Descubre cómo las matemáticas pueden ser divertidas gracias a los consejos y artículos de nuestros profesores

INTRODUCCIÓN Siguiendo con la técnica de las ilustraciones para enfocar y planificar los problemas de la Geometría Analítica, que sin duda es la parte del programa de 2º Bachillerato que le resulta más difícil a los alumnos, presentamos otros tres ejercicios. 1) Hallar la ecuación del plano que contiene a los puntos A (2, 1, 1), B (0, 0, - 3) y P (1, 1, 1) Dibujamos el supuesto plano pedido y tres puntos A, B y P sobre él. Trazamos los vect...

INTRODUCCIÓN En artículos anteriores hemos visto la manera de realizar ilustraciones de los enunciados de los problemas, con el fin de acometer el desarrollo analítico. Seguimos poniendo ejemplos para otros tres problemas. 1) Hallar la ecuación de un plano que contiene a la recta r: 2x + 3y - 5z + 7 = 0,   5x + 4y + 7z + 1 = 0    y es prependicular al plano x - y + z = 0 Dibujamos el plano pedido y una recta r sobre él; esta ...

INTRODUCCIÓN Siguiendo con los esquemas para resolver los problemas de Geometría Analítica, ponemos tres ejemplos. 1) Hallar la ecuación del plano perpendicular al plano  x - y + z = 0 que contiene a la recta r, dada por la ecuación (x - 1) / 2 = (y - 1) / - 3 = (z + 1) / - 1 Dibujamos el plano pedido, conteniendo a la recta r dada.Trazamos un plano perpendicular con el vector asociado n.entonces el plano pedido queda definido por un p...

INTRODUCCIÓN La Geometría Analítica en el espacio es parte de los contenidos de la asgnatura Matemáticas II de 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología en España, el último curso preuniversitario. Se explican las diferentes ecuaciones de rectas y planos en el espacio, sus posicionamientos e intersecciones, Y también los problemas métricos en el espacio vectorial euclídeo. Nos atrevemos a decir que somos de los pocos países de mundo, que abordan ...

INTRODUCCIÓN En un artículo anterior hemos visto que la ecuación de un plano viene dada por:                               Ax + By + Cz + D = 0 Vamos a ver ahora, por qué el vector n (A, B, C) es perpendicular al plano. Se le llama vector asociado a un plano o vector normal del plano. Tenemos que saber que el producto escalar de dos vectores u .v = IuI.IvI. cos(...

INTRODUCCIÓN Las bases en V3, están formadas por tres vectores que tienen que ser linealmente independientes (diferentes direcciones) y generar al resto de los vectores de ese espacio vectorial. Todo vector de V3 se podrá expresar en función de los vectores de la base. TIPOS DE BASE Nos fijamos en las ilustraciones, para entender bien estos tipos de base. 1) Base ortonormal En ella los tres vectores son perpendiculares (orto) y de módulo la unid...

INTRODUCCIÓN En todas las universidades americanas y en las diferentes asignaturas que se imparten, es común y obligatorio realizar una resumida programación de la asignatura, por parte del profesor que la va a impartir, previa aprobación por el departamento. Se distribuye a los alumnos en el primer día de clase, realizando comentarios y respondiendo a las dudas o preguntas sobre ella de los alumnos. Se le llama Syllabus, y en él se especifica l...

INTRODUCCIÓN En artículo anterior hemos visto las ecuaciones del plano. Ahora vamos a ver las diferentes posiciones de tres planos en el espacio. Y establecemos todos los casos que pueden ocurrir, con la ilustración adjunta. 1) Los tres planos se cortan en un punto. 2) Los tres planos se cortan en una recta. 3) Dos planos son coincidentes y el otro los corta. 4) Los tres planos son coincidentes. 5) Los tres planos son paralelos. 6) Dos planos so...

Cuando un profesor llega a clase el día en que tiene que explicar el Teorema de Pitágoras puede acercarse a la pizarra y comenzar a enunciarlo: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los catetos. Los alumnos se quedan con el pensamiento de "¿qué me está contando el profe?". Pero si el profesor llega a clase y dice: - Hoy vamos a ver el Teorema de Pitágoras, pero sois vosotros los que vais a demostrar este famoso teorema. ...

INTRODUCCIÓN En artículos anteriores hemos visto las ecuaciones del plano. Ahora vamos a ver las distintas posiciones que puede tener dos planos en el espacio. Nos auxiliamos  de unos dibujos. Pueden suceder los siguientes casos: 1) Planos paralelos. 2) Planos que se cortan. 3) Planos superpuestos. PLANOS PARALELOS No tienen ningún punto en común. Al resolver el sistema formado por las ecuaciones de los planos, nos sale Incompatible. Los co...

INTRODUCCIÓN En anteriores artículos hemos visto las ecuaciones de la recta en el espacio. Ahora estudiamos el posicionamiento de dos rectas. Primeramente realizamos una gráfica de los diferentes casos que pueden ocurrir: 1) Las rectas se cortan. 2) Las rectas se cruzan 3) Las rectas son paralelas. 4) Las rectas se superponen. RECTAS QUE SE CORTAN En este caso los vectores directores tienen diferente dirección, Sus componentes no son proporciona...

INTRODUCCIÓN Una recta r  queda determinada cuando conocemos un punto de ella  A(x1, y1, z1) y un vector director  v(v1, v2, v3) (*) ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA Al vector de posición del punto A lo llamamos  a.  Tomamos un punto genérico de la recta  X. Al vector de posición del punto X, lo llamamos  x Se observa en la figura que el vector AX puede ser un vector director de la recta. En la figura vemos que&n...

En las clases de matemáticas, suelo recalcar la importancia de las posiciones relativas de la recta y el plano. Al ser una temática que causa dificultad a más de un alumno, voy a explicarla con detalle a continuación. Una recta en el espacio, que pasa por un punto P y tiene como vector director v, puede venir definida por ecuaciones paramétricas, ecuación continua y por ecuaciones reducidas (Intersección de dos planos) r( P, v)    &nb...

Las magnitudes derivadas son aquellas magnitudes que están conformadas por una proporción o relación (o ambos casos) entre dos o más magnitudes simples. Algunas de ellas poseen su propio nombre (e.g. Newton, voltio...), pero muchas otras se indican simplemente mediante la interacción de sus magnitudes proporcionales. Existen muchas magnitudes simples, de las cuales explicaré las más utilizadas a nivel académico. Velocidad (m/s): indica la relac...